El número 73 y "La Conjetura Sheldon".

El episodio número 73 de la serie The Big Bang Theory es desde hace tiempo especial para los matemáticos. «¿Cuál es el mejor número de todos?», pregunta Sheldon a Raj, Howard y Leonard. «Por cierto, solo hay una respuesta correcta», les advierte. «El mejor número es el 73», acaba contestando el brillante pero impertinente físico.

La explicación que sigue es un festín para los amantes de los números: «El 73 es el 21.er número primo. Al invertir sus cifras obtenemos 37, que es el primo número 12. Y al invertir este obtenemos 21, que es el producto de —agarraos fuerte— 7 y 3». Pero lo que provocó la risa en los otros personajes de la serie y en muchos espectadores hizo reflexionar a los matemáticos. ¿Existen otros «primos de Sheldon» con esas características?. Ahora, el experto en teoría de números Carl Pomerance, de la Universidad Dartmouth en New Hampshire, y el matemático Christopher Spicer, de la Universidad Morningside en Iowa, han dado con la respuesta: en efecto, el 73 es el único número primo que satisface todas las características descritas por Sheldon. Los investigadores han plasmado su demostración en un artículo que se publicará próximamente en la revista American Mathematical Monthly.

En 2015, cinco años después de la emisión del episodio de The Big Bang Theory, Spicer y otros dos investigadores introdujeron la definición de «primo de Sheldon»: el n-ésimo número primo pn será un primo de Sheldon si cumple que el producto de sus dígitos es n y si, además, el número que se obtiene al invertir sus cifras, rev(pn), es el rev(n)-ésimo número primo; es decir, si rev(pn)=prev(n). En términos algo más sencillos, si abcd es el xyz-ésimo número primo (cada letra es aquí un dígito), diremos que abcd es un primo de Sheldon si cumple que a×b×c×d = xyz y si, además, dcba es el zyx-ésimo número primo.

Spicer y sus colaboradores se dispusieron a comprobar si tales condiciones se cumplían para los primeros diez millones de primos. Al hacerlo, hallaron que solo el 73 satisfacía ambas propiedades a la vez. Eso les llevó a conjeturar que el 73 sería el único primo de Sheldon. No obstante, la prueba final de Pomerance y Spicer aún tardaría varios años en llegar.

En el nuevo trabajo, los matemáticos comienzan observando que no puede existir ningún primo de Sheldon mayor que 1045. Esta conclusión se deduce de un famoso resultado de 1896 conocido como «teorema de los números primos», el cual permite acotar la cantidad mínima de números primos que puede haber en un intervalo dado. Dicho teorema implica que unas de las condiciones de Sheldon —que el producto de los dígitos de pn dé como resultado n— ya no puede cumplirse para números mayores que 1045. Ello se debe a que, si pn es mayor que 1045, el número n de primos comprendidos en el intervalo [2, pn] siempre será mayor que el producto de los dígitos de pn.

Dicha conclusión constituye uno de los puntos centrales del trabajo, ya que, aunque 1045 sea un número inimaginablemente grande, se trata de una cantidad finita. Eso significa que, al menos en principio, bastaría con usar un ordenador para examinar sistemáticamente todos los números primos comprendidos entre 2 y 1045 y comprobar si entre ellos hay o no otros primos de Sheldon.

No obstante, algo así continúa siendo impracticable si no se dispone de ningún truco para simplificar el problema: un algoritmo capaz de analizar números de 45 dígitos constituye todo un reto incluso para las mejores máquinas. Así las cosas, Pomerance y Spicer fueron reduciendo el número de candidatos mediante varias técnicas, como el uso de integrales para aproximar números primos extremadamente grandes. De esta manera consiguieron reducir gradualmente el número de posibilidades hasta que, al final, solo quedó el 73.

Cuando David Saltzberg, físico y asesor científico de The Big Bang Theory, se enteró de la demostración de los investigadores, decidió rendirles un pequeño homenaje: en un episodio emitido en abril de este año hay una escena en la que al fondo aparece una pizarra y, si el espectador se fija con atención, podrá ver en ella algunos de los cálculos de la demostración de Pomerance y Spicer. «Es como un espectáculo dentro de un espectáculo», ha comentado Pomerance en declaraciones recogidas por la Universidad Dartmouth. «No tiene nada que ver con la trama del episodio. Aparece al fondo y es difícil de ver. Pero si sabes lo que buscas, descubres nuestro artículo.»

Manon Bischoff/spektrum.de

Artículo original traducido y adaptado por Investigación y Ciencia con permiso de Spektrum der Wissenschaft.

Referencia: «Proof of the Sheldon Conjecture». Carl Pomerance y Chris Spicer en American Mathematical Monthly (en prensa).

Y tras doce años...

(In honor of 'The Big Bang Theory' series finale, Barenaked Ladies perform the show's original theme song one last time.)

Buscando las Perseidas

La lluvia de estrellas de las Perseidas o también llamada Lágrimas de San Lorenzo (por la proximidad de su máximo de actividad con la festividad de San Lorenzo), es una de las más bonitas y más famosas, ya que siempre sucede desde mediados de julio hasta casi finales de agosto, cuando mucha gente está de vacaciones y puede disfrutar de ellas. 

¿Qué son?

Cada año la Tierra cruza la órbita del cometa Swift-Tuttle, que está llena de partículas pequeñas que han sido liberadas por el cometa en sus pasos anteriores. Estas partículas, al entrar en contacto con la atmósfera terrestre, son calentadas por la fricción hasta que se vaporizan a gran altura (unos 100 km) y durante unos segundos (esos en lo que tienes que estar atento), por lo que las partículas brillan como si fuesen estrellas fugaces. Cruzan el cielo a una velocidad de entre 56 y 72 km/s, siendo de las más rápidas.

El mito griego

En la mitología griega, Perseo es el hijo de Zeus, quien, enamorado de la ninfa Dánae, tuvo que metamorfosearse para poder entrar en la habitación donde estaba recluida su amada y engendrar a su futuro vástago. La forma que eligió el dios fue, precisamente, una lluvia dorada... Después, ya mayor, Perseo tiene amores con la princesa Andrómeda, que es la constelación que se ubica a su lado. Incluso la salvó de un monstruo marino que estaba a punto de devorarla. Tampoco fue el primero en derrotar; antes ya le había cortado la cabeza a la Medusa, conocida por convertir en piedra a quien la mirase, aunque eso... eso ya es otra historia.

El martirio de San Lorenzo

Las Perseidas son conocidas también como las Lágrimas de San Lorenzo, al coincidir más o menos su llegada en agosto con la fecha en la que se recuerda el martirio del santo (10 de agosto). San Lorenzo fue quemado vivo en una hoguera, a la parrilla, en Roma. Se dice que en medio del martirio exclamó: «Dadme la vuelta, que por este lado ya estoy hecho». Sus lágrimas, reza la leyenda, son las «estrellas» que en las próximas noches caerán del cielo.

El cometa perdido

Por si las Perseidas no tuvieran suficiente magia, el cometa que las provoca, el Swift-Tuttle, se perdió de la vigilancia de los astrónomos por imprecisiones cometidas en la estimación de su órbita. Incluso se creyó que se había desintegrado. Lo que ocurría e que el período en el que el cometa lograba completar su órbita no era de 120 sino de casi 130 años. Para alivio de los científicos, volvió a reaparecer en 1992.

¿Cuántos meteoros podemos ver?

Mapa de contaminación lumínica de España

La Tasa Horaria Zenital (THZ) indica la cantidad de meteoros por hora que se podrían observar en condiciones óptimas, y será de 100. Sin embargo, esto no significa que se puedan observar 100 meteoros cada hora, puesto que hay muchos factores que afectan a este cálculo teórico. Por ejemplo, la contaminación lumínica (por escasa que sea) ocultará los meteoros más débiles, que son precisamente los más abundantes. Además, esta cifra indica la intensidad de meteoros en el momento máximo de la lluvia, suponiendo que el radiante estuviera en el zenit y que no nos perdiéramos ni uno solo, cosa que es imposible a menos que tengas superpoderes en los ojos para poder ver el 100% del cielo.

En este año 2015 se esperan picos de actividad los días 11, 12 y 13 de agosto, siendo la noche del 12 al 13 de agosto la más indicada para su observación, aunque también es probable que pueda haber un estallido de actividad el día 12 en torno a las 21h (hora española). En esta ocasión las condiciones serán excelentes, ya que habrá Luna nueva el día 14 de agosto, por lo que el cielo estará sin luna gran parte de la noche, y su brillo no perjudicará a la observación.

Guía de observación

No te hace falta ningún instrumento, solo tus propios ojos. Si quieres utilizar telescopio o prismáticos verás una fracción muy pequeña del cielo, por lo que te perderás la mayoría de los meteoros.

• Lugar: Es una buena ocasión para salir al campo y disfrutar de una noche de astronomía. Aléjate de la contaminación lumínica de las ciudades y busca un lugar sin obstáculos donde sea visible todo el cielo.

• Dónde mirar: Aunque en principio no hay una dirección privilegiada hacia donde dirigir nuestra observación, siempre se recomienda mirar hacia el Norte o el Este, dirección en la que encontramos la constelación de Perseo en verano (de donde parecen venir).

• Lleva ropa de abrigo y buen calzado. Puede que durante el día haga mucho calor, pero por la noche, y en el campo, la cosa cambia drásticamente.

• Lleva una tumbona, esterillas o mantas para mantener la vista en el cielo sin que tu cuello acabe revelándose contra ti. Si estás en el barco, en una buena calita, oscura y sin iluminación ciudadana, el mejor sitio es tumbado en la bañera, o en la proa.

• Lleva comida y bebida para pasar un buen rato sin prisa por volver a casa.

• Ve acompañado, la astronomía se disfruta mucho más en compañía.

• Psss… ¡pide un deseo! 

Disfruta de la lluvia de estrellas de las Perseidas.

Luna azul...

Una de las expresiones populares de los anglosajones es Once in a blue moon (algo así como "una vez cada luna azul") para referirse a algo raro, que no sucede casi nunca o, incluso, que es absurdo. Pero en ocasiones los astros se alinean y, esta noche, la noche del 31 de julio será una de esas pocas veces. Por segunda vez en este mes, la Luna está a punto de convertirse en una luna llena. La primera fue el 2 de julio, y ahora se aproxima la segunda, el 31 de julio. Según el folclore moderno, cuando hay dos lunas llenas en un mismo mes, la segunda es azul.

Si le hubiera dicho a alguien en la época de Shakespeare que algo ocurre "una vez cada luna azul", esa persona no le habría atribuido ningún significado astronómico a la expresión. La luna azul simplemente se refería a algo infrecuente o sin sentido, como programar una cita para "el doce de nunca". Desde entonces, sin embargo, su significado ha cambiado.

La definición moderna surgió en la década de 1940. En aquellos días, el Almanaque del granjero de Maine ofrecía una definición de Luna azul tan complicada que muchos astrónomos no lograban entenderla. Involucraba factores como las fechas eclesiásticas de Pascua y Cuaresma, años tropicales y la aparición de las estaciones según el Sol medio dinámico.

Con el objetivo de explicar el fenómeno de la Luna azul en términos sencillos, la revista Sky & Telescope publicó un artículo en 1946 titulado Una vez cada luna azul. El autor, James Hugh Pruett (1886-1955), citó el Almanaque de 1937 y opinó que "la segunda (luna llena) en un mes, según mi interpretación, se llama luna azul". Aunque esto no era científicamente correcto, al menos se podía entender. Y así nació la moderna luna azul.

Fenómeno poco habitual

La mayoría de las lunas azules se ven pálidas y blancas, al igual que la Luna que vemos en cualquier otra noche. El solo hecho de incluir una segunda luna llena en un mismo mes del calendario no cambia su color. Sin embargo, en raras ocasiones, la luna puede volverse azul.

Para que la Luna se vea realmente azul se necesita generalmente una erupción volcánica. En 1883, por ejemplo, se vieron lunas azules casi todas las noches después que el volcán indonesio Krakatoa explotara con la fuerza de una bomba nuclear de 100 megatones. Penachos de ceniza se elevaron hasta la cima de la atmósfera de la Tierra y la Luna... ¡se volvió azul!

Eso se debió a las cenizas del volcán. Algunos de los penachos estaban llenos de partículas de 1 micra de ancho, lo que es prácticamente igual a la longitud de onda de la luz roja. Las partículas de este tamaño especial son ideales para dispersar la luz roja, mientras que permiten el paso de la luz azul. De esta manera, las nubes del Krakatoa actuaron como un filtro azul.

También se observaron lunas azuladas en 1983 después de la erupción del volcán El Chichón, en México. Y existen informes de lunas azules causadas por el monte Santa Helena, en 1980, y por el monte Pinatubo, en 1991.

Los incendios forestales pueden hacer el mismo truco. Un ejemplo famoso es el gigante incendio que tuvo lugar en las ciénagas de Alberta, Canadá, en septiembre del año 1953. Nubes de humo que contenían gotas de aceite de tamaño micrométrico produjeron soles de color lavanda y lunas azuladas que se extendieron desde América del Norte hasta Inglaterra.

En esta época del año, los incendios forestales de verano a menudo producen humo con abundancia de partículas de tamaño micrométrico; eso es justo el tamaño correcto para hacer que la Luna se vuelva realmente azul.

Por otro lado, es posible que se torne roja. A menudo, cuando la Luna está muy baja, se ve roja por la misma razón que los atardeceres se ven rojos. La atmósfera está repleta de aerosoles mucho más pequeños que aquellos que inyectan los volcanes. Estos aerosoles dispersan la luz azul, dejando la luz roja atrás. Por esta razón, son mucho más frecuentes las lunas azules rojas que las lunas azules azuladas.

¿Suena absurdo? Sí, pero así es todo lo relacionado con la luna azul. Salid afuera al atardecer del 31 de julio, o sea, esta tarde, si las nubes o las tormentas te lo permiten, mirad hacia el Este y observad qué color tiene. Y no os distraigáis, porque este fenómeno –que suele ocurrir cada tres años– no se podrá volver a disfrutar hasta enero de 2018.

Luna Negra

La primera superluna de 2015, que tiene lugar cuando el satélite se sitúa en el punto más cercano a la Tierra, se produjo hoy, 18 de febrero. Sin embargo no ha sido una superluna habitual, ya que está en fase nueva, es decir, no se pudo observar en todo su esplendor.

Concretamente, según ha explicado el astrónomo Richard Nolle, la Luna se situó en su punto más cercano al planeta tan sólo 8 horas después de encontrarse en su fase nueva. Esto quiere decir que se vió como un hilo fino justo antes del amanecer. Esta situación ha provocado la controversia entre los expertos, algunos de los cuales no consideran este caso como el de una superluna, precisamente porque no puede observarse.

Otros llaman a este fenómeno "luna negra", aunque esta denominación también se usa para la tercera de las cuatro lunas nuevas de la temporada (desde el solsticio de diciembre al equinoccio de marzo). La próxima superluna se registrará el próximo 20 de marzo y también será con luna nueva. Sin embargo, ese día el satélite pasará por delante del Sol, produciéndose un eclipse total que podrá verse en las latitudes árticas, Groenlandia, Islandia, Europa, norte de África y Asia nororiental.

Hasta aquí el hecho cientifico... ahora el mito:

En el Talmud, Lilith era la mujer de Adán y según las leyendas rabínicas, no se quiso someter a su marido y lo abandonó para vivir en la región del aire en donde se convirtió en madre de gigantes y demonios.

Esta leyenda es uno de los puntos más oscuros de la tradición judeo - cristiana sobre los orígenes de la humanidad.

La historia de Lilith no fué conocida en la Biblia. No aparece en el Génesis. Allí la única mujer de Adán es Eva, por eso en distintas fuentes se conoció a Lilith como "la olvidada".

Según viejos escritos, la historia fué más o menos así:

Adán tuvo una primera mujer. No se sabe si fué creada por Dios o simplemente si ya estaba allí. Pero lo que es claro es que aparece junto a Adán, y no que fue creada "de Adán" como Eva.

Adán vive con Lilith y engendra hijos con ella, pero las cosas no funcionan tal como debieran porque Lilith no está dispuesta a someterse a Adán. El símbolo de esta sumisión es la posición aceptada como "normal" en el acto sexual. 

Lilith se niega a permanecer debajo de Adán y Adán no quiere acceder a la demanda de Lilith que considera esta posición como una señal de inferioridad. 

La discusión habría sido: - Si somos iguales, ¿porqué tengo que estar siempre yo abajo y tú arriba?- Entonces Adán llegó a quejarse a Dios, quien al parecer se puso de su parte, por lo que Lilith acabó revelándose abiertamente contra Adán y contra Dios, abandonando voluntariamente el Paraíso.

Luego Dios, envió a sus ángeles para que convencieran a Lilith de regresar con el argumento de que "la mujer desea al hombre y ha de seguirle", pero Lilith no quiso saber nada de esto y fue maldecida, convirtiéndose en demonio y viviendo, según las distintas versiones, en la región del aire, en las orillas del Mar Rojo o en el fondo del mar. Desde entonces, ella y sus hijos atormentan a los seres humanos durante el sueño. Las leyendas cuentan que cuando Adán y Eva fueron expulsados del paraíso, Adán intentó reencontrarse con Lilith, y ella, que ya no existía en el plano físico, salía del fondo del mar para encontrarse con él en sueños. También se dice que la verdadera razón de la enemistad entre Caín y Abel fue el deseo de ambos por poseer a Lilith. 

Esta desgraciada leyenda, demuestra el rechazo de la dualidad que existía en aquellos tiempos en los que comenzaba a escribirse nuestra historia. Este rechazo lógicamente tiene que ver con una época de fuerte predominio Solar como lo fue la Era de Aries, (que comprende aproximadamente unos 2000 años antes de Cristo). Una de las características de esa época fue la implantación del culto al Dios Único, representado siempre en forma masculina, lo que hacía que cualquier representación de la energía femenina tuviera que ser relegada a un segundo término y si eso no era aceptado (como en el caso de Lilith), la condena era inevitable, ya que la oposición (que de por si signifíca eje, complemento, igualdad de fuerzas) no podía existir.

Pero también podría ser otra la perspectiva de la historia y no considerarla como algo negativo en nuestras vidas.

Proserpina adquiere en el reino de Plutón la sabiduría secreta que transforma su esencia enriqueciéndola, y así junto a la imagen clara y luminosa de la diosa primaveral, aparece Perséfone oscura y velada.

La Luna Negra en lugar de Lilith debería ser Perséfone, la imagen del principio oscuro femenino que no depende ya del conciente y que, sin necesidad de someterse al principio masculino, busca su propio camino más allá de la influencia luminosa solar.

Nuestro universo es dual y no es por casualidad por lo que existen el día y la noche, y que mientras la mitad de nuestro planeta está iluminado por el Sol, la otra mitad permanezca en las relativas tinieblas que permiten ver las estrellas.

El excesivo predominio de una de las dos fuerzas, produce el desequilibrio de la energía planetaria.

La identificación de la Luna Negra con la leyenda de Lilith es absolutamente válida, pues la Luna Negra ha sido olvidada por unos, abiertamente rechazada por otros, o considerada como un factor maléfico.

De acuerdo con los mitos de la antigua Grecia y Roma, otra sería la forma de ver a nuestra Luna Negra.

La leyenda cuenta que Proserpina (personificación de la Primavera), hija de Deméter (la Tierra), es raptada por Hades (Plutón), el cual ha surgido de las profundidades en un carro de oro mientras Proserpina cortaba flores en un campo de narcisos. El rapto cuenta con la complicidad de Hécate (imagen de la Luna Nueva) que lo observa todo escondida en su cueva. Deméter intenta por todos los medios recuperar a su hija, y al fin lo logra; pero Proserpina ha comido los frutos del reino de Plutón, hay en ella algo nuevo y ya no puede vivir aparentemente en la superficie a la luz del Sol. Es ya la Reina de los Infiernos, y durante la mitad del año reside en el mundo subterráneo.

La dualidad rechazada en el mito de Lilith, aparece triunfante en el de Perséfone. 

La dualidad ha sido representada a través de los milenios por símbolos universales como el YING y el YANG.